Por Vanessa Becerra,  Leslie García y Susana Miranda
Profesoras de Matemática egresadas Universidad Alberto Hurtado, año 2020

La siguiente propuesta se basa en la investigación realizada sobre la función lineal en el nivel octavo básico, la cual consiste en una secuencia didáctica utilizando cápsulas educativas como una herramienta facilitadora del aprendizaje.

Indagado sobre el contexto y antecedentes relativos a la enseñanza de la función lineal (Pino et al., 2019; Giraldo, 2012), y en particular en las experiencias laborales que realizamos en nuestra formación inicial docente, nos llamó la atención el uso de la función como una herramienta y no como un objeto de análisis[1]. Percibimos un distanciamiento marcado entre la comprensión y la utilización de la función en contextos cotidianos. Asimismo, en los libros de textos escolares  y en la observación a profesores guías de nuestras prácticas, visualizamos que se enseña el concepto de función con diferentes representaciones semióticas (Duval,2006), pero no se explica la conversión de registros y la congruencia entre ellos. Por lo tanto, se prioriza representar la función en tablas, gráficos y diagramas, pero no analizar la relación entre las variables y su significado.

Indagando en esta problemática, las cápsulas educativas surgen como una herramienta facilitadora de la enseñanza-aprendizaje. Sin embargo, su uso habitual está orientado a una enseñanza que se focaliza en mostrar el contenido, ejemplos y finalizar con ejercicios, sin promover el análisis y reflexión del estudiante sobre el concepto que está estudiando.

En el último año, a propósito de la enseñanza virtual, nos preocupó que se pierda el desarrollo de habilidades, que exige la formación de ciudadanos competentes solicitado por el currículo escolar chileno, dejando de lado un enfoque didáctico que considere el desarrollo de habilidades de análisis, argumentación y de representación. Por lo que nos preguntamos: ¿qué elementos se deben considerar en el diseño de una secuencia didáctica que utiliza cápsulas educativas?

Para esta investigación se propuso identificar elementos claves en el diseño de una secuencia de enseñanza y aprendizaje sobre la función lineal que permita desarrollar habilidades de análisis y argumentación, utilizando cápsulas educativas. Por ello, la secuencia didáctica que presentamos, a continuación, se basa por una parte, en los seis momentos de la epistemología de la función en la historia, a saber: la función como correspondencia; la función como relación entre magnitudes variables; la función como expresión analítica; la función como representación gráfica; la función como correspondencia arbitraria y la función a partir de la Teoría de Conjuntos (Pino et al., 2019) y, por otra parte, se enfatiza en el análisis de registros semióticos, fundamentado en la Teoría de Representaciones Semióticas de Raymond Duval.

Metodología

Como metodología se utilizaron algunas componentes de la ingeniería didáctica (Artigue, 1995). Por su parte, el efecto pandemia y dado la educación virtual en el sistema escolar, no fue posible implementar en el aula en forma presencial con alumnos y alumnas el diseño didáctico. En este contexto se optó por validar la propuesta de enseñanza y aprendizaje, en particular las cápsulas educativas mediante juicio de expertos.

Realizamos cuatro cápsulas, cada una de ellas con la siguiente estructura: primero se plantea una situación problema, de la cual nacen preguntas orientadoras con el fin de que el estudiante reflexione a partir de ellas, finalizando con la institucionalización del saber.

Cada cápsula tiene una protagonista que plantea el problema y una moderadora que guía al estudiante en su reflexión y lo acompaña hasta institucionalizar el saber. Estas cuatro cápsulas pueden ser utilizadas por separado o en conjunto, además, pueden utilizarse de forma sincrónica o asincrónica como también en aula presencial.

Objetivos de las cápsulas:

1. Para la primera cápsula, el objetivo es comprender la relación entre variables estimando datos para tabular. Las y los estudiantes reconocen magnitudes variables, para poder tabular datos y relacionar variables mediante el uso de tablas.
2. Observar la relación entre variable dependiente e independiente mediante la gráfica de una función a través de un problema. En esta se relacionan magnitudes variables reconociendo dependencia entre ellas a través del análisis de una gráfica.
3. Establecer la definición de función desde la relación entre variables identificadas en la situación problema. Se analiza la relación entre variables desde la gráfica para establecer la expresión algebraica de la función y su definición.
4. Definir la función afín como la traslación de una función lineal de manera vertical, mediante la comparación de gráficas desde un mismo contexto, con el fin de completar el objetivo de aprendizaje del nivel octavo básico. Luego se finaliza definiendo la función afín.

Validación de cápsulas

Para la validación de las cápsulas educativas, realizamos dos instancias de análisis. La primera fue un juicio de expertos realizado con cuatro docentes, dos de ellos pertenecientes a una universidad de RM de Santiago de Chile y dos docentes actualmente activos en el sistema escolar chileno. En la segunda instancia los mismos expertos debieron responder un cuestionario que se enfoca en analizar la pertinencia del marco teórico, errores matemáticos y propuestas de mejora para las cápsulas.

En los aspectos positivos las y los expertos mencionaron que las cápsulas diseñadas están en línea con el enfoque teórico utilizado, ya que se puede transitar por diferentes representaciones semióticas de la función lineal.

Respecto a la metodología, concluyeron que fue pertinente, se utilizó un tiempo adecuado en cada cápsula y que estas son consistentes de acuerdo con el enfoque didáctico matemático[2], es decir, las cápsulas no son informativas. Además, destacaron que las cápsulas se pueden utilizar por sí solas o en orden, y las preguntas orientadoras facilitan el diálogo y la reflexión entre las y los estudiantes.

Para concluir y dar respuesta a nuestra pregunta de investigación se estableció que los elementos que se deben considerar en el diseño de una secuencia didáctica que utiliza cápsulas educativas, se dividen en tres dimensiones.

La primera es el contenido disciplinar. Es importante que no se presenten errores y que la matemática utilizada se muestre de forma rigurosa y comprensible, usando el lenguaje matemático pertinente a la situación.

La segunda dimensión es el diseño de la cápsula educativa. Es importante que tenga una corta duración y que sea adecuada al nivel cognitivo del estudiante, además que abarque los aprendizajes auditivos y visuales, aprovechando al máximo la herramienta tecnológica.

Finalmente, la tercera dimensión refiere al diseño didáctico. Destacamos incorporar una situación problema con preguntas orientadoras que generen un diálogo con el receptor, utilizar diferentes registros para potenciar el aprendizaje, intencionar pausas para la argumentación de las y los estudiantes, y entregar las respuestas de cada pregunta con el fin de comprobar sus resultados para seguir con la institucionalización del contenido.

Referencias Bibliográficas

Artigue, M. (1995). Ingeniería didáctica. Ingeniería didáctica en educación matemática, 33, 60.

Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 9(1), 143-168.

Giraldo Buitrago, H. (2012). Diseño e implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje del concepto de función lineal en el grado noveno mediada en las nuevas tecnologías: Estudio de caso en el Colegio Marymount grupo 9 B del municipio de Medellín. Facultad de Ciencias.

Pino Fan, L. R., Parra Urrea, Y. E., & Castro Gordillo, W. F. (2019). Significados de la función pretendidos por el currículo de matemáticas chileno.

[1] Entendiéndose como el uso del objeto matemático dentro de un problema, cuyo objetivo es el análisis más que una aplicación.

[2] Refiriéndose a un enfoque que presenta la didáctica de la especialidad y sin perder el rigor matemático

Por Piedad Cabrera-Murcia, directora Carrera Educación Parvularia, UAH

La pandemia de COVID-19 ha traído consecuencias devastadoras para la salud, tanto como para la educación en nuestro país. Durante el año 2020 más de 168 millones de niños y niñas de todo el mundo, no asistieron de manera regular a sus escuelas y jardines infantiles. Acción que, si bien se implementó pensando en mitigar las posibilidades de extender el contagio, esta ha impactado notoriamente el desarrollo  integral de niños y niñas. Los resultados son alarmantes, tal como lo muestra la investigación realizada por el Centro de Estudios y Encuestas Longitudinales (CEEL) de la Universidad Católica. Suspender las clases presenciales produjo la pérdida de habilidades lingüísticas y socioemocionales en niños y niñas en la primera infancia.

Ante el nuevo escenario de cuarentena y la imposibilidad de que niños y niñas puedan retornar a la presencialidad en los jardines infantiles y centros educativos, se releva la necesidad de pensar y acompañar formas de participación de las familias en el aprendizaje de sus hijos e hijas. En este marco, las educadoras de párvulos en proceso de formación en la carrera de Educación Parvularia de UAH, y particularmente en el curso de literatura infantil  del año 2020, diseñaron cápsulas de lecturas narradas como material educativo que tiene la finalidad de acompañar a las familias en el desarrollo de las habilidades lingüísticas en sus hijos e hijas, tanto como acompañar su desarrollo emocional.

Las cápsulas construidas se sustentan en la relevancia que tiene el escuchar cuentos o lecturas narradas para niños y niñas en la primera infancia. Sabemos que esta actividad los acerca a ampliar el conocimiento del mundo y favorece el desarrollo del lenguaje comprensivo y expresivo, estimula la imaginación, la posibilidad de crear mundos posibles, potencia la escucha activa, entre otros beneficios. Escuchar cuentos o lecturas narradas en compañía de su cuidador, fortalece la construcción del vínculo afectivo y nutre la dimensión emocional de los niños y niñas.

Usar este material requiere diseñar un ambiente cercano y que posibilite el disfrute de la escucha atenta de la narración.

Para ello como cuidadores se sugiere considerar las siguientes acciones:

• Buscar un espacio y tiempo que le permita realizar la actividad de manera conjunta. Dedicar tiempos para escuchar en conjunto cada narración del cuento, ello permite fortalecer vínculos afectivos y potenciar el lenguaje.
• Realice preguntas de la lectura narrada, de manera que pueda establecer diálogos en torno a lo escuchado. Por ejemplo: ¿Qué es lo que más te gustó del personaje? ¿Hay algo de lo que sucede en la historia que te haya pasado a ti? ¿Qué ocurrió cuando el lobo fue a comerse a la gallina?
• Repetir la escucha de la cápsula de lectura narrada las veces que el niño o la niña lo pida. Esta simple acción potencia el aprendizaje de palabras nuevas, formas de organizar palabras para comunicar ideas, entre otras acciones que enriquecen el desarrollo del lenguaje.

La construcción de las cápsulas de lecturas narradas favorece el establecer alianzas virtuosas con la familia para que, de esta manera, los niños y niñas puedan potenciar el desarrollo de sus habilidades lingüísticas y de la lectura, acercándose a esta como una fuente de placer. Escuchar una historia bien leída o contada moviliza el desarrollo de habilidades lingüísticas y el desarrollo socioemocional de niños y niñas en la primera infancia.

Disfruta junto a niños y niñas de estas lecturas narradas en las voces de estudiantes de la carrera de Educación Parvularia:

Los de arriba y los de abajo. Autora Paloma Valdivia. En la voz de Luisa Cáceres.

Su propio color. Autor: Leo Lionni. En la voz de Bárbara Pérez.

Mientras se enfría el pastel. Autora: Claudia Rueda. En la voz de Isamar Peñaloza.

El estofado del Lobo. Autora: Keiko Kasza. En la voz de Gabriela Paz Guerrero.

Pequeño Azul y Pequeño Amarillo. Autor: Leo Lionni. En la voz de Vaithiare Poza.

De vuelta a Casa. Autor: Oliver Jeffers. En la voz de Fabiola Caneiro.

Olivia salva el circo. Autor: Ian Falconer. En la voz de Melissa Silva.

Cómo atrapar una estrella. Autor: Oliver Jeffers. En la voz de Noemi Rivas.

Una piedra extraordinaria. Autor: Leo Lionni. En la voz de Valeria Rojas.

¡Vaya apetito tiene el zorrito! Autora: Claudia Rueda. En la voz de María Paz Tobar.

No te rías, pepe. Autora: Keiko Kasza. En la voz de Lourdes Bustamante.

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